Его отец, Иван Ильич Иноземцев, с 1801 года был управляющим имением А.А.Бутурлиной. Детские годы Федора прошли в усадьбе Белкино. Федора, оставшегося без родителей, в 1814 году отправили на попечение к старшему брату Егору, студенту Харьковского университета.
1 февраля 1847 года в факультетской клинике Иноземцев впервые в России произвел операцию под эфирным ингаляционным наркозом. Двумя неделями позднее, в Петербурге эфирный наркоз был применён Н.И.Пироговым.
Затем Федор Иванович изобретает лекарство от холеры — «Капли Иноземцева». В 1858 году на свои средства он издает первую Московскую медицинскую газету, являясь ее редактором. Газета быстро приобрела популярность. В 1861 году Иноземцев основал Общество русских врачей в Москве.